【sin75度等于多少啊】在三角函數(shù)中，sin75°是一個(gè)常見(jiàn)的角度值，雖然它不是標(biāo)準(zhǔn)角度（如30°、45°、60°等），但可以通過(guò)三角恒等式進(jìn)行計(jì)算。了解sin75°的值有助于解決一些復(fù)雜的幾何和物理問(wèn)題。
一、基本概念
正弦函數(shù)（sin）是三角函數(shù)之一，用于描述直角三角形中某一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比值。對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)角度，如75°，通常需要借助三角恒等式或計(jì)算器來(lái)求得其精確值。
二、計(jì)算方法
sin75°可以表示為sin(45° + 30°)，利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°：
$$
\sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入計(jì)算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
三、數(shù)值近似值
使用計(jì)算器可得：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
四、總結(jié)表格
| 角度 | 正弦值（精確表達(dá)式） | 正弦值（近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 0.9659 |
五、小結(jié)
sin75°的值可以通過(guò)三角恒等式推導(dǎo)得出，也可以通過(guò)計(jì)算器直接獲取。無(wú)論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是實(shí)際應(yīng)用，掌握這個(gè)角度的正弦值都是非常有幫助的。如果你經(jīng)常遇到類似的角度計(jì)算，建議多練習(xí)一些三角恒等式的運(yùn)用，這將大大提高你的解題效率。