哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于過渡矩陣的求法，過渡矩陣這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

過渡矩陣是基與基之間的一個(gè)可逆線性變換，在一個(gè)空間V下可能存在不同的基。

假設(shè)有2組基分別為A,B。

由基A到基B可以表示為B=AP，過渡矩陣P=A^-1B。

它表示的是基與基之間的關(guān)系。

若X是在A基下的坐標(biāo)，而Y是在B基下的坐標(biāo)，則X，Y滿足X=PY；過渡矩陣P為可逆矩陣。

證明如下：證：過渡矩陣是線性空間一個(gè)基到另一個(gè)基的轉(zhuǎn)換矩陣，即有(a1,...,an)=(b1,...,bn)P因?yàn)閎1,...,bn線性無關(guān),所以r(P)=r(a1,...,an)=n【滿秩即可逆】故P是可逆矩陣。

擴(kuò)展資料：由m×n個(gè)數(shù)aij排成的m行n列的數(shù)表稱為m行n列的矩陣，簡稱m×n矩陣。

記作：這m×n個(gè)數(shù)稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數(shù)aij位于矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數(shù)aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m×n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實(shí)數(shù)的矩陣稱為實(shí)矩陣，元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣。

而行數(shù)與列數(shù)都等于n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

在m*n矩陣A中，任意決定k行和k列交叉點(diǎn)上的元素構(gòu)成A的一個(gè)k階子矩陣，此子矩陣的行列式，稱為A的一個(gè)k階子式。

例如，在階梯形矩陣中，選定1，3行和3，4列，它們交叉點(diǎn)上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣A的一個(gè)2階子式。

注意事項(xiàng)：當(dāng)矩陣A的列數(shù)等于矩陣B的行數(shù)時(shí)，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數(shù)等于矩陣A的行數(shù)，C的列數(shù)等于B的列數(shù)。

3、乘積C的第m行第n列的元素等于矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應(yīng)元素乘積之和。

參考資料來源：百度百科——過渡矩陣。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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