大家好,小訊來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題。增根是什么意思數(shù)學(xué)，增根是什么這個(gè)很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、定義 增根（extraneous root），在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

2、編輯本段產(chǎn)生來(lái)源對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中分母的值為零時(shí)，分式方程無(wú)意義，所以分式方程不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。

3、當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。

4、（1）分式方程 增根舉例（2）無(wú)理方程（3）非函數(shù)方程編輯本段分式介紹簡(jiǎn)介在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

5、舉例x/（x-2)-2/(x-2)=0解：去分母，x-2=0x=2但是X=2使分母等于0（無(wú)意義）,所以X=2是增根。

6、分式方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母化分式方程為整公分母的值不為0，則此解是分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母的值為0，則此解是增根。

7、例如設(shè)方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 變形得來(lái)的,如果這兩個(gè)方程的根完全相同(包括重?cái)?shù)),那么稱這兩個(gè)方程等價(jià).如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,稱 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,稱x=b 是方程B(x)=0 的失根。

8、編輯本段非函數(shù)在兩非函數(shù)方程（如圓錐曲線）聯(lián)立求解的過(guò)程中，增根的出現(xiàn)主要表現(xiàn)在定義域的變化上。

9、例如：若已知橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)，O為原點(diǎn)坐標(biāo)，A為橢圓右頂點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使OP⊥PA，求橢圓的圓心率的范圍。

10、存在一種解法：橢圓上存在一點(diǎn)P，使OP⊥PA，即是以O(shè)A為直徑畫(huà)圓，要求與橢圓有除了A(a,0)以外的另外一個(gè)解。

11、所以聯(lián)立橢圓和圓的方程：(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2→x^2+y^2-ax=0→b^2·x^2+a^2(ax-x^2)-a^2·b^2=0 （*）因?yàn)橛袃蓚€(gè)根，所以△>0∴△=(2b^2-a^2)>0∴e≠（1/2）^(1/2) （二分之根號(hào)二）而正解卻是由（*）得 x1=a x2=a·b^2/c^2∴0

12、一般來(lái)說(shuō)，直線與圓錐曲線的聯(lián)立并沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)算出兩個(gè)解，還需要帶回去驗(yàn)根的情況，大概是因?yàn)閳A錐曲線不是函數(shù)，而直線是函數(shù)的原因。

13、不過(guò)值得注意的是：①不是任何的兩個(gè)非函數(shù)方程聯(lián)立都會(huì)產(chǎn)生增根。

14、例如圓不是函數(shù)，但求兩個(gè)圓的交點(diǎn)，不會(huì)產(chǎn)生增根。

15、②增根的產(chǎn)生和定義域有關(guān)系，但沒(méi)有絕對(duì)的關(guān)系。

16、不能說(shuō)聯(lián)立方程時(shí)，將x定義域擴(kuò)大或縮小就必然會(huì)引起增根。

17、如上述例題中，①式定義域（-2，2） ②式定義域（0，2）大多數(shù)人是在②式中，用x表示y，寫(xiě)成y=ax-x^2，再帶入①式，產(chǎn)生了增根。

18、但是如果我們?cè)冖偈街杏脁表示y，寫(xiě)成y^2=b^2(1-x^2/a^2)，再帶入②式，我們依然會(huì)得到增根。

19、下面列出兩種必然會(huì)出現(xiàn)增根的一般式：①橢圓與拋物線橢圓(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1(a>b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯(lián)立方程式得b^2·x^2+a^2(2px)-a^2·b^2=0由韋達(dá)定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=-2a^2·p/b^2<0可知，若x1>0，則x2<0，出現(xiàn)原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。

20、聯(lián)立方程式求解誤認(rèn)為x∈R 。

21、（另外我們還知道|x1|<|x2|）②雙曲線與拋物線雙曲線(x^2)/a^2-(y^2)/b^2=1(a,b>0)和拋物線y^2=2px(p>0)聯(lián)立方程式得b^2·x^2-a^2(2px)-a^2·b^2=0由韋達(dá)定理得 x1·x2=(-a^2·b^2)/b^2=-a^2<0 且 x1+x2=2a^2·p/b^2>0可知，若x1>0，則x2<0，出現(xiàn)原因是忽略了y^2=2px(p>0)中的隱含定義域x>0。

22、聯(lián)立方程式求解誤認(rèn)為x∈R 。

23、（另外我們還知道|x1|>|x2|）編輯本段無(wú)理數(shù)√ （2X^2-X-12）=X解：兩邊平方得2X^2-X-12=X^2得X^2-X-12=0得X=4或X=-3(增根）出現(xiàn)增根的原因是由于兩邊平方忽略了上式的X>0且根號(hào)內(nèi)的值大于等于0.由于同樣的粗心，錯(cuò)誤還會(huì)在無(wú)理不等式中體現(xiàn)。

24、編輯本段解法解分式方程時(shí)什么根，往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套冃螘r(shí)粗心大意造成的。

25、1. 如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根．例如將方程x－2=0的兩邊都乘x，變形成x（x－2）=0，方程兩邊所乘的最簡(jiǎn)公分母，看其是否為0，是0即為增根。

26、還可以把x代入最簡(jiǎn)公分母也可。

27、增根的不可忽視性許多人解方程時(shí)，得到了增根，比如說(shuō)能量是負(fù)值，一般的人都會(huì)將這個(gè)忽視掉，但這些值是挺令人尋味的。

28、著名的物理學(xué)家狄拉克利用相對(duì)論、量子力學(xué)尋找粒子的能量時(shí)，他發(fā)現(xiàn)某個(gè)粒子的能量和其動(dòng)量緊密相關(guān)，即E2=p2+m2（p為動(dòng)量，m為粒子的質(zhì)量），解得E=±（p2+m2）^?,你肯定想保留正根，因?yàn)槟阒滥芰坎粫?huì)是負(fù)值，但數(shù)學(xué)家們告訴狄拉克，你不能忽略負(fù)值，因?yàn)閿?shù)學(xué)告訴我有兩個(gè)根，你不能隨便丟掉。

29、后來(lái)事實(shí)證明，第二個(gè)根，也就是為負(fù)的那個(gè)根，正是理論的關(guān)鍵：世界上既有粒子，也有反粒子。

30、負(fù)能量就是用來(lái)解釋反粒子的。

本文到此分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助。

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