哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于插板法在排列組合中的運(yùn)用，插板法這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

1、插板法就是在n個(gè)元素間的（n-1）個(gè)空中插入若干個(gè)（b）個(gè)板，可以把n個(gè)元素分成（b+1）組的方法。

2、應(yīng)用插板法必須滿足三個(gè)條件：（1）這n個(gè)元素必須互不相異（2）所分成的每一組至少分得一個(gè)元素(3)分成的組別彼此相異舉個(gè)很普通的例子來(lái)說(shuō)明把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，問(wèn)有幾種情況？問(wèn)題的題干滿足條件（1）（2），適用插板法，c92=36下面通過(guò)幾道題目介紹下插板法的應(yīng)用===================================================a湊元素插板法（有些題目滿足條件（1），不滿足條件（2），此時(shí)可適用此方法）例1：把10個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的箱子，問(wèn)有幾種情況？3個(gè)箱子都可能取到空球，條件（2）不滿足，此時(shí)如果在3個(gè)箱子種各預(yù)先放入1個(gè)小球，則問(wèn)題就等價(jià)于把13個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，每個(gè)箱子至少一個(gè)，有幾種情況？顯然就是c122=66-------------------------------------------------例2：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同箱子，第一個(gè)箱子至少1個(gè)，第二個(gè)箱子至少3個(gè)，第三個(gè)箱子可以放空球，有幾種情況？我們可以在第二個(gè)箱子先放入10個(gè)小球中的2個(gè)，小球剩8個(gè)放3個(gè)箱子，然后在第三個(gè)箱子放入8個(gè)小球之外的1個(gè)小球，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為把9個(gè)相同小球放3不同箱子，每箱至少1個(gè)，幾種方法？c82=28==================================================b添板插板法例3：把10個(gè)相同小球放入3個(gè)不同的箱子，問(wèn)有幾種情況？-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10個(gè)小球，-表示空位11個(gè)空位中取2個(gè)加入2塊板，第一組和第三組可以取到空的情況，第2組始終不能取空此時(shí)若在第11個(gè)空位后加入第12塊板，設(shè)取到該板時(shí)，第二組取球?yàn)榭談t每一組都可能取球?yàn)榭誧122=66--------------------------------------------------------例4：有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫(xiě)為止，如257，1459等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？因?yàn)榍?位數(shù)字唯一對(duì)應(yīng)了符合要求的一個(gè)數(shù)，只要求出前2位有幾種情況即可，設(shè)前兩位為ab顯然a+b<=9,且a不為01-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9個(gè)1，-代表10個(gè)空位我們可以在這9個(gè)空位中插入2個(gè)板，分成3組，第一組取到a個(gè)1，第二組取到b個(gè)1，但此時(shí)第二組始終不能取空，若多添加第10個(gè)空時(shí)，設(shè)取到該板時(shí)第二組取空，即b=0，所以一共有c102=45-----------------------------------------------------------例5：有一類自然數(shù)，從第四個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面三個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫(xiě)為止，如2349，1427等等，這類數(shù)共有幾個(gè)？類似的，某數(shù)的前三位為abc，a+b+c<=9,a不為01-1-1-1-1-1-1-1-1---在9個(gè)空位種插如3板，分成4組，第一組取a個(gè)1，第二組取b個(gè)1，第三組取c個(gè)1，由于第二，第三組都不能取到空，所以添加2塊板設(shè)取到第10個(gè)板時(shí)，第二組取空，即b=0；取到第11個(gè)板時(shí)，第三組取空，即c=0。

3、所以一共有c113=165============================================c選板法例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完為止，求有多少種不同吃法？o-o-o-o-o-o-o-o-o-oo代表10個(gè)糖，-代表9塊板10塊糖，9個(gè)空，插入9塊板，每個(gè)板都可以選擇放或是不放，相鄰兩個(gè)板間的糖一天吃掉這樣一共就是2^9=512啦=============================================d分類插板例7：小梅有15塊糖，如果每天至少吃3塊，吃完為止，那么共有多少種不同的吃法？此問(wèn)題不能用插板法的原因在于沒(méi)有規(guī)定一定要吃幾天，因此我們需要對(duì)吃的天數(shù)進(jìn)行分類討論最多吃5天，最少吃1天1：吃1天或是5天，各一種吃法一共2種情況2：吃2天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)11塊糖，每天至少吃1塊，吃2天，幾種情況？c101=103：吃3天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)9塊糖，每天至少1塊，吃3天?c82=284：吃4天，每天預(yù)先吃2塊，即問(wèn)7塊糖，每天至少1塊，吃4天？c63=20所以一共是2+10+28+20=60種=================================e二次插板法例8：在一張節(jié)目單中原有6個(gè)節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對(duì)次序不變，再添加3個(gè)節(jié)目，共有幾種情況？-o-o-o-o-o-o-三個(gè)節(jié)目abc可以用一個(gè)節(jié)目去插7個(gè)空位，再用第二個(gè)節(jié)目去插8個(gè)空位，用最后個(gè)節(jié)目去插9個(gè)空位所以一共是c71×c81×c91=504種。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。

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