哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于什么叫余弦定理?，什么是余玄定理這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、余弦定理（第二余弦定理）　　余弦定理是揭示三角形邊角關(guān)系的重要定理，直接運用它可解決一類已知三角形兩邊及夾角求第三邊或者是已知三個邊求角的問題，若對余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識，則使用起來更為方便、靈活。

2、　　直角三角形的一個銳角的鄰邊和斜邊的比值叫這個銳角的余弦值余弦定理性質(zhì)　　對于任意三角形，任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的兩倍積，若三邊為a，b，c 三角為A，B，C ，則滿足性質(zhì)——　　a^2 = b^2+ c^2 - 2·b·c·cosA　　b^2 = a^2 + c^2 - 2·a·c·cosB　　c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC　　cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)　　cosB = (a^2 + c^2 -b^2) / (2·a·c)　　cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)　?。ㄎ锢砹W(xué)方面的平行四邊形定則中也會用到）　　第一余弦定理（任意三角形射影定理）　　設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對的角分別是A、B、C，則有　　a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。

3、余弦定理證明　　平面向量證法　　∵如圖，有a+b=c (平行四邊形定則：兩個鄰邊之間的對角線代表兩個鄰邊大?。? ∴c·c=(a+b)·(a+b)　　∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)　　（以上粗體字符表示向量）　　又∵cos(π-θ)=-Cosθ　　∴c2=a2+b2-2|a||b|cosθ（注意：這里用到了三角函數(shù)公式）　　再拆開，得c2=a2+b2-2*a*b*CosC　　即 cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b　　同理可證其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是將cosC移到左邊表示一下。

4、平面幾何證法　　在任意△ABC中　　做AD⊥BC.　　∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a　　則有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c　　根據(jù)勾股定理可得：　　AC^2=AD^2+DC^2　　b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2　　b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2　　b^2=c^2+a^2-2ac*cosB　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac編輯本段作用　　(1)已知三角形的三條邊長，可求出三個內(nèi)角　　(2)已知三角形的兩邊及夾角，可求出第三邊。

5、　　(3)已知三角形兩邊及其一邊對角，可求其它的角和第三條邊。

6、(見解三角形公式，推導(dǎo)過程略。

7、)　　判定定理一(兩根判別法)：　　若記m(c1,c2)為c的兩值為正根的個數(shù)，c1為c的表達式中根號前取加號的值，c2為c的表達式中根號前取　　減號的值　?、偃鬽(c1,c2)=2,則有兩解　?、谌鬽(c1,c2)=1,則有一解　?、廴鬽(c1,c2)=0,則有零解(即無解)。

8、　　注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此種情況算到第二種情況，即一解。

9、　　判定定理二(角邊判別法):　　一當(dāng)a>bsinA時　?、佼?dāng)b>a且cosA>0(即A為銳角)時，則有兩解　?、诋?dāng)b>a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時,則有零解(即無解)　?、郛?dāng)b=a且cosA>0(即A為銳角)時，則有一解　?、墚?dāng)b=a且cosA<=0(即A為直角或鈍角)時,則有零解(即無解)　?、莓?dāng)b0(即A為銳角)時,則有一解　　②當(dāng)cosA<=0(即A為直角或鈍角)時，則有零解(即無解)　　三當(dāng)a

10、　　解 設(shè)三角形的三邊為a,b,c且a:b:c=5:4:3.　　由三角形中大邊對大角可知：∠A為最大的角。

11、由余弦定理　　cos A=0　　所以∠A=90°.　　再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度，求BC之長。

12、　　解 由余弦定理可知　　BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A　　=4+9-2×2×3×cos60　　=13-12x0.5　　=13-6　　=7　　所以BC=√7. (注：cos60=0.5,可以用計算器算）　　以上兩個小例子簡單說明了余弦定理的作用。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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