哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于矩陣的冪運算性質(zhì)，矩陣的冪運算這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠一個個去乘出來（至于低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便算法的話，在二階矩陣的情況下簡便算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘）。

2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便算法的。

設(shè)要求矩陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣，即：A可以相似對角化。

那么此時，有求冪公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變?yōu)閚次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次冪。

3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：1.求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。

2.依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎(chǔ)解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

3.接下來的求逆運算是一種基礎(chǔ)運算，這里不再贅述。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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