大家好，小樂(lè)來(lái)為大家解答以下的問(wèn)題，球體表面積公式證明，球體表面積公式很多人還不知道，現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、球的表面積S=4πR的平方。

2、推導(dǎo)方法用極限理論設(shè)球的半徑為R，把球面任意分割為一些“小球面片”，它們的面積分別用△S1,△S2, △S3......△Si...表示，則球的表面積:S=△S1+△S2+△S3+...+△Si+...以這些“小球面片”為底，球心為頂點(diǎn)的“小錐體”的體積和等于球的體積，這些“小錐體”可近似地看成棱錐，“小錐體”的底面積△Si可近似地等于“小錐體”的底面積，球的半徑R 近似地等于小棱錐的高h(yuǎn)i，因此，第i個(gè)小棱錐的體積Vi=hi* △Si，當(dāng)“小錐體”的底面非常小時(shí)，“小錐體”的底面幾乎是“平的”，于是球的體積:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵h(yuǎn)i≈R且S= △S1+△S2+...△Si+...∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方 即為球的表面積公式。

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