哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于拓撲學(xué)原理 解繩，拓撲學(xué)原理這個很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來看看吧！

1、拓撲學(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。

2、我國早期曾經(jīng)翻譯成“形勢幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的《數(shù)學(xué)名詞》把它確定為拓撲學(xué)，這是按音譯過來的。

3、 拓撲學(xué)是幾何學(xué)的一個分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。

4、通常的平面幾何或立體幾何研究的對象是點、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。

5、拓撲學(xué)對于研究對象的長短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無關(guān)。

6、 舉例來說，在通常的平面幾何里，把平面上的一個圖形搬到另一個圖形上，如果完全重合，那么這兩個圖形叫做全等形。

7、但是，在拓撲學(xué)里所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。

8、在拓撲學(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個圖形的大小、形狀都可以改變。

9、例如，前面講的歐拉在解決哥尼斯堡七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數(shù)。

10、這些就是拓撲學(xué)思考問題的出發(fā)點。

11、 拓撲性質(zhì)有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的一個拓撲性質(zhì)。

12、 在拓撲學(xué)里不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。

13、比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。

14、左圖的三樣?xùn)|西就是拓撲等價的，換句話講，就是從拓撲學(xué)的角度看，它們是完全一樣的。

15、 在一個球面上任選一些點用不相交的線把它們連接起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。

16、在拓撲變換下，點、線、塊的數(shù)目仍和原來的數(shù)目一樣，這就是拓撲等價。

17、一般地說，對于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變幻，就存在拓撲等價。

18、 應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個性質(zhì)。

19、比如像左圖那樣，把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個彎曲的圓桶形，對于這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環(huán)面。

20、所以球面和環(huán)面在拓撲學(xué)中是不同的曲面。

21、 直線上的點和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)系，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質(zhì)。

22、在拓撲學(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓撲性質(zhì)。

23、 我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。

24、但德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。

25、這種曲面就不能用不同的顏色來涂滿兩個側(cè)面。

26、 拓撲變換的不變性、不變量還有很多，這里不在介紹。

27、 拓撲學(xué)建立后，由于其它數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展需要，它也得到了迅速的發(fā)展。

28、特別是黎曼創(chuàng)立黎曼幾何以后，他把拓撲學(xué)概念作為分析函數(shù)論的基礎(chǔ)，更加促進了拓撲學(xué)的進展。

29、 二十世紀(jì)以來，集合論被引進了拓撲學(xué)，為拓撲學(xué)開拓了新的面貌。

30、拓撲學(xué)的研究就變成了關(guān)于任意點集的對應(yīng)的概念。

31、拓撲學(xué)中一些需要精確化描述的問題都可以應(yīng)用集合來論述。

32、 因為大量自然現(xiàn)象具有連續(xù)性，所以拓撲學(xué)具有廣泛聯(lián)系各種實際事物的可能性。

33、通過拓撲學(xué)的研究，可以闡明空間的集合結(jié)構(gòu)，從而掌握空間之間的函數(shù)關(guān)系。

34、本世紀(jì)三十年代以后，數(shù)學(xué)家對拓撲學(xué)的研究更加深入，提出了許多全新的概念。

35、比如，一致性結(jié)構(gòu)概念、抽象距概念和近似空間概念等等。

36、有一門數(shù)學(xué)分支叫做微分幾何，是用微分工具來研究取線、曲面等在一點附近的彎曲情況，而拓撲學(xué)是研究曲面的全局聯(lián)系的情況，因此，這兩門學(xué)科應(yīng)該存在某種本質(zhì)的聯(lián)系。

37、1945年，美籍中國數(shù)學(xué)家陳省身建立了代數(shù)拓撲和微分幾何的聯(lián)系，并推進了整體幾何學(xué)的發(fā)展。

38、 拓撲學(xué)發(fā)展到今天，在理論上已經(jīng)十分明顯分成了兩個分支。

39、一個分支是偏重于用分析的方法來研究的，叫做點集拓撲學(xué)，或者叫做分析拓撲學(xué)。

40、另一個分支是偏重于用代數(shù)方法來研究的，叫做代數(shù)拓撲。

41、現(xiàn)在，這兩個分支又有統(tǒng)一的趨勢。

42、 拓撲學(xué)在泛函分析、李群論、微分幾何、微分方程額其他許多數(shù)學(xué)分支中都有廣泛的應(yīng)用。

本文分享完畢，希望對大家有所幫助哦。

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