哈嘍,大家好~~~我是小編田甜，關(guān)于二項(xiàng)分布的方差公式如何推導(dǎo)，二項(xiàng)分布的方差公式這個(gè)很多人還不知道,那么現(xiàn)在讓田甜帶著大家一起來(lái)看看吧！

1、二項(xiàng)分布即重復(fù)n次獨(dú)立的伯努利試驗(yàn)。

2、在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對(duì)立，并且相互獨(dú)立，與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨(dú)立試驗(yàn)中都保持不變，則這一系列試驗(yàn)總稱為n重伯努利實(shí)驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布。

3、　　定義：　　在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，二項(xiàng)分布是n個(gè)獨(dú)立的是/非試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，其中每次試驗(yàn)的成功概率為p。

4、這樣的單次成功/失敗試驗(yàn)又稱為伯努利試驗(yàn)。

5、實(shí)際上，當(dāng)n = 1時(shí)，二項(xiàng)分布就是伯努利分布，二項(xiàng)分布是顯著性差異的二項(xiàng)試驗(yàn)的基礎(chǔ)。

6、　　二項(xiàng)分布（Binomial Distribution），即重復(fù)n次的伯努利試驗(yàn)（Bernoulli Experiment），用ξ表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。

7、　　二項(xiàng)分布公式　　如果事件發(fā)生的概率是P,則不發(fā)生的概率q=1-p，N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生K次的概率是　　P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), 其中C(n, k) = n!/(k! * (n-k)!)注意！:第二個(gè)等號(hào)后面的括號(hào)里的是上標(biāo)，表示的是方冪。

8、　　那么就說(shuō)這個(gè)屬于二項(xiàng)分布。

9、　　其中P稱為成功概率。

10、　　記作ξ~B(n,p)期望：Eξ=np　　方差:Dξ=npq　　其中q=1-p　　證明:由二項(xiàng)式分布的定義知，隨機(jī)變量X是n重伯努利實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，且在每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p.因此，可以將二項(xiàng)式分布分解成n個(gè)相互獨(dú)立且以p為參數(shù)的（0-1）分布隨機(jī)變量之和.　　設(shè)隨機(jī)變量X（k）(k=1,2,3...n)服從（0-1）分布，則X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).　　因X(k)相互獨(dú)立,所以期望：E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.　　方差：D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).　　證畢.　　以上證明摘自高等教育出版社《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第四版　　如果　　1．在每次試驗(yàn)中只有兩種可能的結(jié)果，而且是互相對(duì)立的；　　2．每次實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的,與其它各次試驗(yàn)結(jié)果無(wú)關(guān);　　3．結(jié)果事件發(fā)生的概率在整個(gè)系列試驗(yàn)中保持不變，則這一系列試驗(yàn)稱為伯努利實(shí)驗(yàn)。

11、　　在這試驗(yàn)中,事件發(fā)生的次數(shù)為一隨機(jī)事件，它服從二次分布.二項(xiàng)分布可　　二項(xiàng)分布　　以用于可靠性試驗(yàn)。

12、可靠性試驗(yàn)常常是投入n個(gè)相同的式樣進(jìn)行試驗(yàn)T小時(shí),而只允許k個(gè)式樣失敗，應(yīng)用二項(xiàng)分布可以得到通過(guò)試驗(yàn)的概率.　　若某事件概率為p，現(xiàn)重復(fù)試驗(yàn)n次，該事件發(fā)生k次的概率為：P=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k).C(n,k)表示組合數(shù)，即從n個(gè)事物中拿出k個(gè)的方法數(shù)。

本文分享完畢，希望對(duì)大家有所幫助哦。

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